把80个球放入6个相同的盒子中...

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 17:45:48
把80个球放入6个相同的盒子里.每个盒子中至少放10个球,且每个盒子里所放球的个数各不相同.共有( )种不同的放法

设6个盒子中分别有x1 x2 x3 x4 x5 x6个球
x1+x2+x3+x4+x5+x6=80
x1>=10
x2>=10
……
x6>=10
(x1-9)+(x2-9)+(x3-9)+(x4-9)+(x5-9)+(x6-9)=26
将每一个(x-9)看成一个整体,则(x-9)>=1

将26个相同的球排成一排,向中间插5个隔板,两个隔板中间看成一个盒子,则每一个盒子里都至少有一个球,有(25C5)=53130种分法。再将每一个盒子中都加入9个球,则每个盒子中至少有10个球。

原题答案:53130

012345
023456
013456
013457
012456
012457
012458
012467
012356
012357
012358
012359
012367
012368
012346
012347
012348
012349
01234(10)

19种。

这个既不是排列也不是组合,只能把多出的20个分别装到6个盒子里去,看来也只有用楼上的那种方法来算了