两道初一的数学题,希望哪位高人可以指点一二~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 12:44:13
第一道:某班有住宿生若干人,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还余20人无宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍不空也不满,求该班住宿生人数和宿舍间数.
第二道:小明:“阿姨,我买一盒饼干和一袋牛奶.”（递上10元钱）阿姨：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有多余钱的，但再买一盒牛奶就不够了，今天是六一儿童节，我给你买的饼干打九折，两样东西请拿好，还找你8角钱。”提示（一盒饼干的标价是整数）求牛奶和饼干的标价各是多少元？
PS：麻烦各位大哥可以写详细点儿，我要的是过程，先谢谢了!

1.44人.6间 设有x间,y 个学生,
每间4人的情况 4x+20=y,
每间8人住不满 8x>y ,
联立上两式可得 4x+20<8x ,解得 x>5
所以x=6

2.设饼干x元,牛奶y元
x+y>10 ,
0.9x+y=9.2 ,
联立上两式 9.2-0.9x<10-x ,x>8
x,整 则x=9,
由0.9x+y=9.2
可知x=9, y=1.1
符合题意

1)设宿舍有X间
由于人数相等，列出
4X+20=8X+K
K为1-7之间整数
X=5-（K/4）
根据K范围，只有K=4时X可以取整，所以K=4，X=4
4X+20=36
所以人数为36人，住宿房间为4

2）设牛奶X元，饼干Y元
那么X+0.9Y=10-0.8 (1)
X+Y>10 (2)
将（1）中解得的X=9.2-0.9Y带入（2）
那么9.2-0.9Y+Y>10
Y>8
又因为本来你用10元钱买一盒饼干是有多余钱的，所以Y<10

而（一盒饼干的标价是整数）所以Y=9
那么X=9.2-0.9Y=1.1
即牛奶1.1元，饼干9元

第一道：因为每间住四人时余20人，所以这时的两间就是八人可以看作八人一间，余下的20人含两个八人，剩下的四人就是那八间里不空不满的人数；另一种思路：住宿生总人数为4x+20，是4的倍数，所以住宿生总数除以8余数是4或0，因有一间不空不满，所以余数应取4，即4人在不空不满的宿舍。
设有x间宿舍，列式为4x+20=8（x-1）+4，解得x=6，所以有6间宿舍，44人。
第二道：设饼干为x元（x<10即1-9），牛奶为y元，
0.9x+y=10-0.8
x+y>10
将x的可能值1-9分别代入试值，得9符合题意，所以饼干为9元，牛奶为1.1元。