初二数学奥赛

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/17 18:08:47

多边形中与一个内角相邻的外角的度数与其余各内角的度数与其余各内角的度数和为600度,求多边形的边数

设该内角为X，多边形其余其余角为Y
可列X+Y=（N-2）*180
180-X+Y=600
解得X=90N-390 由0＜X＜180 可得X=60 N=5 或X=150 N=6

600-180=420
600>(n-2)*180>420
n=5

多边形内角和公式(n-2)*180 设边数n,(n-2)*180-角A 角A的补角=600180n-2*角A=78090n=390 角A由于n是正整数，角A是小于180的正数，当n=5时，角A=60，合理，当n=6时，角A=150，合理当n=7时，角A=240，不合理，舍去所以n=5，或者6