实变函数中的Lebesgue点

Dirichlet函数在[0, 1]上是Lebesgue可积的，从而在[0, 1]上几乎处处是Lebesgue点。然而不可微。

注，有定理：若f ∈ L([a, b])，则对[a, b]中几乎处处的点x，都有
\lim_{h \rightarrow 0} (1/h) \int_0^h |f(x+t) - f(x)| dt = 0。
即在[a, b]几乎处处是Lebesgue点。