在正三角形ABC中，正三角形ABC面积为1，D为中点，DE垂直于BC,EF垂直于AC,FG垂直于AB,求四边形DEFG的面积

你这道题没有说清楚D是AB还是AC的中点。
当D是AB的中点，则E在BC上，F在AC上，G在AB上

设DB=AD=x
则AB=BC=AC=2x
则BE=0.5x(角BDE=30，BE=0.5DB=0.5x)
EC=BC-BE=2x-0.5x=1.5x
FC=0.5EC=0.75x(c=60)
AF=AC-FC=2x-0.75x=1.25x
所以DB：EC：AF=x:1.5x:1.25x=4:6:5
又因为Rt三角形DBE，FCE，AFG是相似三角形（两对角相等）
所以S DBE：S FCE：S AFG=4^2:6^2:5^2=16:36:25
(相似三角形面积比等于相似比的平方)

易知S DBE=1/8 S ABC=0.25

所以DEFG=2-S DBE-S FCE-S AFG=2-0.25-0.25*36/16-0.25*25/16=2-1/4-9/16-25/64=自己算吧~

应该是这样吧~~