具体解答一道高一数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 04:26:48
已知a∈R，二次函数f(x)=ax平方-2x-2a,设不等式f(x)>0的解集为A，又知集合B=｛x|1<x<3｝,若A∩B≠空集，求a的取值范围

解：对于f(x)=ax2-2x-2a>0解集为A，而A与B交集不为空集，
(1)a>0时，f(x)的对称轴为1/a，
① 0<a<=1/3时，1/a>=3,应有f(1)>0 得a<-2，与前面0<a<=1/3结合为空集
② 1/3<a<1时，1<1/a<3,应有：f(1)>0或f(3)>0 ,得6/7<a<1
③ a>=1时，0<1/a<=1,应有：f(3)>0 ,得a>=1(结合了前面的前提a>=1)
即a>6/7
(2)当a<0时，f(x)的对称轴1/a<0,则应有：
f(1)>0 得a<-2
故：a>6/7或a<-2

其实本题可不用讨论计算。由图形分析知，有f(3)>0或f(1)>0即可。