求cosZ=3的解，Z为复数。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 07:52:38
1．求方程cosZ=3的解，Z为复数。
2．求r^nCOSnA的和（n由0到无穷），用r,A表示。（r，A为实数。）

最好能有过程，谢谢。

1. 我学了这么长时间的数学，还没有听说过余弦函数的定义域可以是虚数。
2. 我们设z=r(cosA+isinA),i为虚数单位。cosA+rcos2A+r^2cos3A+……+r^ncosnA即为1+z+z^2+……+z^n的实部。
又因为
1+z+z^2+……+z^n＝(z^n-1)/(z-1),
所以如果设w为z的共轭复数，则有：
cosA+rcos2A+r^2cos3A+……+r^ncosnA
=[(z^n-1)/(z-1)+(w^n-1)/(w-1)]/2
=(r^(n+1)cos((n-1)A)-rcosA-r^ncosnA+1)/(r^2-2rcosA+1)
如果对r和A没有任何限制条件，那么以上的式子在n趋向与无穷时是没有极限的。我想应该加上一个条件：|r|<1。
当|r|<1时，
lim_n→∞(cosA+rcos2A+r^2cos3A+……+r^ncosnA)
=lim_n→∞[(2r^(n+1)cos((n-1)A)-2rcosA-2r^ncosnA+2)/(r^2-2rcosA+1)]
=(1-rcosA)/(r^2-2rcosA+1)