一题几何选择题~SOS

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/01 13:28:44

题目:一个四边形的边长依次是A,B,C,D.且A*A+B*B+C*C+D*D=2AC+2BD.则这个四边形是什么形状?????
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

请高手告诉我是怎么算的???
谢谢了!
"*"是乘号

B.矩形

“*”这个是什么

A^2+B^2+C^2+D^2=2AC+2BD
A^2-2AC+C^2+B^2-2BD+D^2=0
(A-C)^2+(B-D)^2=0
A=C B=D
对应边相等
四边形是平行四边形

由题有（A-C）的平方+（B-D）的平方=0，所以A=C，B=D，显然就是平行四边形

原式变形：
aa+bb+cc+dd-2ac-2bd=0
(a-c)^+(b-d)^=0
显然，矩形！！！
^表示平方的意思

平行四边形