1＋3＋5＋7＋9……＋17利用高斯原理该怎样解？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 00:51:34
这个基本的解法我知道，答案是81，主要是我们老师有一种最简便的解法，是9×9＝81，我不知道原因，哪位朋友知道的话，非常感谢你来帮助我

首项加末项的和乘以项数除以2

因为是等差数列,所以a1+a9=2*a5
所以即1+17=2*9,3+15=2*9,5+13=2*9,7+11=2*9,所以加起来就是9*9=81

第N项与第（9－n）项之和为18，平均每项为9，共9项．9＊9即81

高斯原理在数列求和方面即为 倒序相加求和原理
（1+17）/2=（2+16）/2=……=9
一共九个数
所以是9×9＝81
你们老师的一种最简便的解法实际是将中间步骤省去的结果

1＋3＋5＋7＋9……＋17=9×9=81
理由:
1个加数 1=1=1×1
2个加数 1+3=4=2×2
3个加数 1+3+5=9=3×3
4个加数 1+3+5+7=16=4×4
5个加数 1+3+5+7+9=25=5×5
......
9个加数 1＋3＋5＋7＋9……＋17=9×9=81
要知道有几个加数也简单,他们的等差为2,末项为17,首项为1,则
[(17-1)÷2]+1=9

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很直观,所以
1＋3＋5＋7＋9……＋17=9^2