1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…100×101＝

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 17:14:13
要用简便运算，急急急急急急急急急急急急急急！！！！！！！！！！！！

= 2*(1+3) + 4*(3+5) +...+ 100*(99+101)
= 2*2^2 + 2* 4^2 + 2* 100^2
= 8( 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...+ 50^2)
=8*(1/6)*50*(50+1)*(2*50+1)
=(4/3)*50*51*101
=343400

1*2=(1*2*3)/3
2*3=(2*3*4-1*2*3)/3
3*4=(3*4*5-2*3*4)/3
……
100*(100+1)=(99*100*101-100*101*102)/3
所以相加得
(1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+……+100*101*102-99*100*101)/3
其中1*2*3、2*3*4等项在相加中与后面的相减抵消
所以化简后为100*101*102/3=343400

每两项结合，会发现
原式=2*(2^2+4^2+……+100^2)
=2*2^2(1^2+2^2+3^2+……+50^2)
=8(1^2+2^2+3^2+……+50^2)
=8*50*(50+1)*(2*50+1)/6
=343400

1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6