初中的数学奥赛题，请高手赐教！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 21:30:39
200名学生面向老师站成一行,然后从左向右顺序报数：1，2，3，……，200，报完后，老师让所有报3的倍数的学生向后转，再让所有报5的倍数的学生向后转，最后让所有报7的倍数的学生向后转，问最后有多少学生面向老师？

答案是：116人 请问如何得来？？？？谢谢！！
麻烦大家知道解题思路之后验算一下你的答案好吗？谢谢啦！

3的倍数的数有66个
5的倍数的数有40个
7的倍数的数有28个
而这三个数相互之间有重复2次,所以要减去一次的
3与5的公倍数有13个
3与7的公倍数有9个
5与7的公倍数有5个
而3 5 7这三个数的公倍数重复3次,所以到时要减去2次
那么面对老师的学生就是:200-66-40-28+13+9+5+2=95

200分别减去200以内3、5、7的倍数的个数，再分别加上200以内3、5和3、7和5、73、5、7的公倍数的个数，再减去3、5、7的公倍数的个数。
200/3=66……2
200/5=40
200/7=28……4
200/15=13……5
200/21=9……11
200/35=5……25
200/105=1……95
200-66-40-28+13+9+5-1=92