一道数论题

将这54个座位顺时针编号为：0，1，2，…，52，53。

如果满足要求的排法存在，由于任意一国的两位代表之间都夹有9个人，不妨设：0和10是同一国的代表。于是，10和20不是同一国的代表，20和30是同一国的代表，…

所以2k与2k+10是同一国的代表,2k+20与2k+30不是同一国的代表(如果大于54，取被54除的余数)。
当k=13时，260和270是同一国的代表，而260同余44（mod 54），270同余0（mod 54），则0和44是同一国的代表，这与0和10是同一国的代表相矛盾。于是，不存在这样的排法。

这个是排列组合吧，不是数论的！