分母不超过2006的所有真分数之和是( )

分母为2的真分数是1/2,分母为3的真分数是1/3,2/3,和是1；分母是4的真分数是1/4,2/4,3/4；和是1.5；........分母是2006的真分数有1/2006,2/2006,......2005/2006.分母为2006 的所有真分数的和是：

1/2006+2/2006+3/2006+....+2005/2006=(1+2+3+...+2005)/2006=1003.5

则分母不超过2006的所有真分数之和是：

0.5+1+1.5+2+...+1002.5=(1+2+3+4+...+2005)÷2=2005*(2005+1)÷4=1005507.5

1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+。。。。。。。。。。。。。。=0.5+1+1.5+................+1002.5=1005006

实际上就等于1/2006+2/2006+3/2006+...+2005/2006=（2006*1002+1003）/2006=1002+1/2=1002.5

这太麻烦了