一道含参数不等式恒成立问题……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 00:55:45
设函数f(x)是定义在R上的增函数，如果不等式f（1-ax-x^）<f(2-a)，对任意x ∈[0,1]都成立，求实数a的范围。

x^指x的平方。

要规范的解答过程，即可以照抄到考试卷上的规范解答

解: 因为函数f(x)是定义在R上的增函数,所以原不等式等价为1-ax-x^<2-a
在X∈[0,1]时成立.
整理得:x^+ax+1-a>0 在X∈[0,1]时成立
设g(x)=x^+ax+1-a,分3种情况讨论:
(1):a^-4(1-a)<0 得: -2-2[2]<a<-2+2[2] 注:[]表示根号
(2): -a/2<0 且g(0)>0 得: 0<a<1 注:这是对称轴在Y轴左边的情况
(3): -a/2>1 且g(1)>0 得: a<-2 注:这是对称轴在X=1轴右边的情况
3种情况相并: -2-2[2]<a<1

哎~打字好辛苦啊