UC知道下面证明哪点错了
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 18:11:15
从来没有见到过一个纯数学的东西在digg上这么受欢迎，我也转上来。
大家肯定都见过用除以零、平方根、无穷级数等“技巧”去“证明”类似的结论，但我第一次看到这个用虚数来玩的戏法。大家看看哪里错了：
Step 1: -1/1 = 1/-1
Step 2: 两边同时开方：sqrt( -1/1 ) = sqrt( 1/-1 )
Step 3: 化简得：sqrt(-1)/sqrt(1) = sqrt(1)/sqrt(-1)
Step 4: 也就是说，i/1 = 1/i
Step 5: 那么，i / 2 = 1 / (2i)
Step 6: 两边同时加一个数：i/2 + 3/(2i) = 1/(2i) + 3/(2i)
Step 7: 同时乘以一个数：i (i/2 + 3/(2i) ) = i ( 1/(2i) + 3/(2i) )
Step 8: 展开：(i^2)/2 + (3i)/(2i) = i/(2i) + (3i)/(2i)
Step 9: 于是有：(-1)/2 + 3/2 = 1/2 + 3/2
Step 10: 这说明1=2
大家肯定都见过用除以零、平方根、无穷级数等“技巧”去“证明”类似的结论，但我第一次看到这个用虚数来玩的戏法。大家看看哪里错了：
Step 1: -1/1 = 1/-1
Step 2: 两边同时开方：sqrt( -1/1 ) = sqrt( 1/-1 )
Step 3: 化简得：sqrt(-1)/sqrt(1) = sqrt(1)/sqrt(-1)
Step 4: 也就是说，i/1 = 1/i
Step 5: 那么，i / 2 = 1 / (2i)
Step 6: 两边同时加一个数：i/2 + 3/(2i) = 1/(2i) + 3/(2i)
Step 7: 同时乘以一个数：i (i/2 + 3/(2i) ) = i ( 1/(2i) + 3/(2i) )
Step 8: 展开：(i^2)/2 + (3i)/(2i) = i/(2i) + (3i)/(2i)
Step 9: 于是有：(-1)/2 + 3/2 = 1/2 + 3/2
Step 10: 这说明1=2
Step 3: 化简得：sqrt(-1)/sqrt(1) = sqrt(1)/sqrt(-1)
这一步错了。
这一步使用了如下等式：
sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b)
乍一看，这个是对的。
不错在a，b都大于零的前提下，上面的等式是正确的。
但是在复数范围内，是不成立的。
反例恰恰就是题目中用到的：sqrt(-1)/sqrt(1) = sqrt(1)/sqrt(-1)
同时开方就不对，多值函数不能直接取等号，要讨论正负。
Step 3: 化简得：sqrt(-1)/sqrt(1) = sqrt(1)/sqrt(-1)
Step 4: 也就是说，i/1 = 1/i
有问题。
我们知道，a*a=1的话，我们可以知道a=+1或者是-1.
同理，i*i=-1，则i=-1或者是+1
Step 4: 也就是说，i/1 = 1/i 得不出 从此开始错
Step 3:sqrt(-1)=+i或者-i;
如果3中一边sqrt(-1)=+i,一边sqrt(-1)=-i
则可以是正确的
问个问题哈,负数能开方?出来是什么数?