数列题，高手帮帮忙啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 09:51:03
已知等比数列an的各项都是正数，
且a2=6,,a3+a4=72
记数列的前n项和为Sn，，证明（Sn+2）×Sn<（Sn+1）^
注明，Sn+2 是前n+2 项的和，Sn+1）^ 是前n+1 项和的平方
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a3+a4 = a2*q +a2*q^2 = 72
a2 = 6
=> q=3 , q=-4
因为每项都是正，所以q>0 所以q=3
所以a1=2 q=3
所以 Sn = ... = 3^n - 1

(Sn+2) * Sn = [ 3^(n+2) - 1 ] * [ 3^n - 1 ]
= 3^(2n+2) - 3^(n+2) - 3^n + 1
= 3^(2n+2) - 10 * 3^n + 1

(Sn+1)^2 = ( 3^n - 1 )^2
= 3^(2n+2) - 2 * 3^(n+1) + 1
= 3^(2n+2) - 6 * 3^n + 1

比较一下就看出谁大谁小了。

a2=6,,a3+a4=72
q*a2+q^2*a2=72
6q+6q^2=72
q^2+q-12=0
q=3
a1=2
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2(1-3^n)/(1-3)=3^n-1
（Sn+2）×Sn=[3^(n+2)-1]*(3^n-1)=(9*3^n-1)*(3^n-1)=9*3^2n-10*3^n+1
（Sn+1)^2=[3^(n+1)-1]^2=[3*3^n-1]^2=9*3^2n-6*3^n+1

（Sn+2）×Sn-（Sn+1）^ 2=-4*3^n

（Sn+2）×Sn<（Sn+1）^ 2