UC知道不等式与最值
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 15:44:17
已知a.b.c为正实数
1.求证 (a/b+c)+(b/a+c)+(c/a+b) ≥ 1.5
这个我用排序不等式会证,还有什么方法??
2.求 (a/b+c)+(4b/a+c)+(5c/a+b) 最小值
3.求 (a/b+3c)+(b/4a+8c)+(9c/3a+2b) 最小值
1.求证 (a/b+c)+(b/a+c)+(c/a+b) ≥ 1.5
这个我用排序不等式会证,还有什么方法??
2.求 (a/b+c)+(4b/a+c)+(5c/a+b) 最小值
3.求 (a/b+3c)+(b/4a+8c)+(9c/3a+2b) 最小值
题目中的分母是一个字母还是b+c,a+c,a+b?
如果分母改一下可以这样做a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=1.5
设b+c=m,c+a=n,a+b=s,反解出2a=n+s-m,2b=m+s-n,2c=m+n-s
则不等式左边=(n+s-m)/2m+(m+s-n)/2n+(m+n-s)/2s
=n/(2m)+m/(2n)+s/(2m)+m/(2s)+s/(2n)+n/(2s)-3/2
>=1+1+1-3/2=3/2
这种方法叫作换元法，这种方法有很强的推广价值，如果2、3两个小题的分母也是因为打错了，可以用这种方法解出结果，这里就不啰嗦了。
1 两边加3，（1/b+c+1/a+b+1/a+c）(a+b+c)>=4.5再用科西不等式
23题你用换元发尝试（把分母换）