若x,y,z是3个不相等的非零实数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x. 求证x^2Y^2Z^2=1(题目比较难!)需要过程!

因为x+1/y=y+1/z所以x-y=1/z-1/y即x-y=(y-z)/yz
同理y-z=(z-x)/xz,z-x=(x-y)/xy
所以x-y=(y-z)/yz=(z-x)/xyz^2=(x-y)/x^2y^2z^2
又x不等于y不等于z,即x-y不为0
所以x^2y^2z^2=1

x+1/y=y+1/z推出(x-y)=(y-z)/yz
y+1/z=z+1/x推出(y-z)=(z-x)/zx
z+1/x=x+1/y推出(z-x)=(x-y)/xy
因为x,y,z是3个不相等的非零实数
所以三式相乘得x^2Y^2Z^2=1