数列问题请回答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 12:58:10
数列{ an } 的前n项和记为Sn,已知a1=1,A(n+1)=(n+2)/n Sn(n=1,2,3,.....)证明(1)数列{Sn/n }是等比数列.(2)S(n+1)=4an

A(n+1)=S(n+1)-S(n)=)=(n+2)/n Sn
所以S(n+1)=(2n+2)/n Sn
设bn=Sn/n b1=1
则b(n+1)/b(n)=2
所以{Sn/n }是等比数列 公比为2
b(n)=2^n-1
S(n)=nb(n)=n2^n-1
S(n+1)=(n+1)2^n
A(n)=S(n)-S(n-1) n大于等于2
A(n)=(n+1)2^(n-2) n等于1时 也成立
所以上式为An通项公式

S(n+1)=4an