如果一个三位数分别为a.b.c,而且(a+b+c)能被9整除.求证:这个三位数能被9整除.

三位数为a*100+b+10+c*1
这个数字除以9,拿100除余1,拿10也是余1,1也是
因此就相当于看3个数字的a*1+b*1+c*1能不能被9整除,由题目知道是可以的,所以证完了

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不妨设这个三位数的百位为A，十位为B，各位为C，那么这个数就可以表示成100A+10B+C。
可以得到
100A+10B+C-(A+B+C)=99A+9B
得这个数与A+B+C的差99A+9B可以被9整除。
而又因为A+B+C可以被9整除。
所以(A+B+C)+(99A+9B)必定也可以被9整除。
即100A+10B+C可以被9整除

这个三位数可以写成100A+10B+C=9(11A+B)+(A+B+C)

因为A+B+C能被9整除
9(11A+B)也能被9整除

所以这个三位数也能被9整除

abc=100a+10b+c
=99a+9b+(a+b+c)
=99a+9b+9m ------这里设a+b+c=9m
=9*(11a+b+m)

这是一个小学的定理:如果一个数的各位数字的和能被3整除,那么这个数就能被3整除

又因为9是3的倍数,所以能被9整除的数也能被3整除,所以这个数就能被3整除咯~

又因为这个数大于3且能被3整除,所以这个数就能被9整除!

NOD