如果一个三个数的三个数字分别为a,b,c,且(a+b+c)能被9整除.求证:这三位数能被9整除

这个三位数为 100a+10b+c
得到100A+10B+C-(A+B+C)=99A+9B
得这个数与A+B+C的差99A+9B可以被9整除。
而又因为A+B+C可以被9整除。
所以(A+B+C)+(99A+9B)必定也可以被9整除。
即100A+10B+C可以被9整除

不妨设这个三位数的百位为A，十位为B，各位为C，那么这个数就可以表示成100A+10B+C。
可以得到
100A+10B+C-(A+B+C)=99A+9B
得这个数与A+B+C的差99A+9B可以被9整除。
而又因为A+B+C可以被9整除。
所以(A+B+C)+(99A+9B)必定也可以被9整除。
即100A+10B+C可以被9整除

这是三位数可以表示为
100*a+10*b+c

所以
100*a+10*b+c＝99a+a+9b+b+c＝（a+b+c）+99a+9b

设这个三位数的百位为a，十位为b，各位为c，那么这个数就可以表示成
100a+10b+c
所以
100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)
因为（a+b+c)可以被9整除，99a可以被9整除，9b可以被9整除，所以原数可以被9整除。