求证cscA+csc(120度+A)+csc(240度+A)=3csc3A

把cscA,csc(120度+A),csc(240度+A)都化成关于1/sinA的形式,用两角和公式把sin(120度+A)及sin(240度+A)都打开,然后通分,左边分子可以变为(-3/4)*(sinA)^2+(cos A)^2=-3/4.(这步稍微有点麻烦,但认真点就行了),分母三项相乘等于1/4(sinA)^2-3/4(cosA)^2,左边再化简=3/((3cos方A-sin方A)*sinA)
再把右边分母用公式
cos3A=cos(2A+A)=(cos2A*cosA-sin2A*sinA)
sin3A=sin(2A+A)=(sin2A*cosA+cos2A*sinA)
代入化简得:
右边分母=3cos方A-sin方A
左右相等,证毕.
不要怕麻烦,一项一项拆开就能做!