UC知道请求解决数学问题！-反比例函数
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 06:11:20
问题：
”三等分角”是数学史上的一个著名问题，但仅用尺规不可能解决”三等分角”，下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种”三等份锐角”的方法．将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在X轴上，边OA与函数Y＝1/X的图象交于点P，以P为圆心，以2OP为半径作弧交图象与点R，分别过点P和点R点做X轴的Y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB＝1/3∠AOB，要明白帕普斯
的方法，请研究以下问题：
1 设P〔a,1/a〕,R〔b,1/b〕,求直线OM对应的函数表达式〔请用含的代数式来表示〕,
2 分别用点P和R做Y轴和X轴的平行线，两直线相交于点Q，请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB＝1/3∠AOB
3 用上述方法得到的结论，你如何用三等分一个钝角？请用文字表明
拜托了，各位好心的人，帮我想想这个题目怎么解决，单是打字就不想活了！谢谢！！
PS：因为老师并没有给图．所以请大家谅解……
＾＿＾
”三等分角”是数学史上的一个著名问题，但仅用尺规不可能解决”三等分角”，下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种”三等份锐角”的方法．将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在X轴上，边OA与函数Y＝1/X的图象交于点P，以P为圆心，以2OP为半径作弧交图象与点R，分别过点P和点R点做X轴的Y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB＝1/3∠AOB，要明白帕普斯
的方法，请研究以下问题：
1 设P〔a,1/a〕,R〔b,1/b〕,求直线OM对应的函数表达式〔请用含的代数式来表示〕,
2 分别用点P和R做Y轴和X轴的平行线，两直线相交于点Q，请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB＝1/3∠AOB
3 用上述方法得到的结论，你如何用三等分一个钝角？请用文字表明
拜托了，各位好心的人，帮我想想这个题目怎么解决，单是打字就不想活了！谢谢！！
PS：因为老师并没有给图．所以请大家谅解……
＾＿＾
解：（1）设直线OM的函数关系式为y=kx，P（a，1/a） R〔b,1/b） ……………1分
则M（b，1/a) ,∴k=(1/a)/b=1/(ab)……………2分
∴直线OM的函数关系式为y=1x/(ab)……………3分
（2）∵Q(a,1/b)满足y=1x/(ab）∴Q在直线OM上
（或用几何证法，见《九年级上册》教师用书191页） ……………4分
∵四边形PQRM是矩形，∴SP=SQ=SR=SM=1/2PR．
∴∠SQR=∠SRQ． ……………5分
∵PR=2OP，∴PS=OP=1/2PR．∴∠POS=∠PSO． ……………6分
∵∠PSQ是△SQR的一个外角，
∴∠PSQ=2∠SQR．∴∠POS=2∠SQR． ……………7分
∵QR‖OB，∴∠SOB=∠SQR． ……………8分
∴∠POS=2∠SOB． ……………9分
∴∠SOB=1/3 ∠AOB． ……………10分
（3）以下方法只要回答一种即可．
方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可．
方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后，再将直角利用等边三角形（或其它方法）将其三等分即可．
方法三：先将此钝角的补角（锐角）三等分，再作它的余角． ……………11分