高2的一道数学题

证明：因为a,b属于R ，a^2+b^2<1 ，所以a<1且b<1,所以（a-1）*（b-1）>0,展开即有ab+1>a+b

ab+1>a+b不等式2边平方
可以得到(ab)^2+1>a^2+b^2
因为a^2+b^2<1
又(ab)^2>=0
所以(ab)^2+1>a^2+b^2成立
所以ab+1>a+b
这个是思路,你看懂了之后就自己写
这里还有个问题要补充
就是a+b和ab的范围
你可以通过
a^2+b^2<1式子的几何意义(表示圆的内部)来证明它们的范围