一道高2数学题~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 22:32:57
已知椭圆(X^2/2)+Y^2=1的左焦点为F.O为坐标原点.
(1)求过点O.F并且与椭圆的左准线L相切的圆的方程.
(2)设过点F的直线交椭圆于A.B两点.并且线段AB的中点N在直线X+Y=0上.
求直线AB的方程.
要详细解答过程.谢谢.!

1、设圆心为(x,y)
根据题意可知x=(-1+0)/2
左准线为x=-2，左焦点为(-1,0)
圆心到直线的距离=x-(-2)=3/2
则y²=3²/2²-1²/2²=2
y=±√2
方程为.(x+1/2)²+(y±√2)²=1
2、设直线AB为y=k(x+1)
将直线AB代入椭圆消去y
则x²+2k²x²+4k²x+2k²-2=0
则x1+x2=-4k²/(1+2k²)
则(y1+y2)/2=k(-2k²/(1+2k²)+1)
=> y1+y2=2k/(1+2k²)
因线段AB的中点N在直线X+Y=0上.
则2k/(1+2k²)=-4k²/(1+2k²)
k=0,k=-1/2
则直线AB为y=0,or x+2y+1=0

1.(x+1/2)^2+(y±√2)^2=1
2.y=-1/2(x+1)