一道高1的函数问题

设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(x)>-2x的解集为(1,3)
所以ax^2+(b+2)x+c>0
x1+x2=-b/a=4 所以b=-(4a+2)
x1*x2=c/a=3 所以c=3a
所以f(x)=ax^2-(4a+2)x+3a

（1）解析式为ax^2-(4a+2)x+9a
因为有两个相等的根
所以b^2-4ac=0
(4a+2)^2-4*9a=0
a=1
f(x)的解析式为x^2-6x+9=0

(2) f(x)=ax^2-(4a+2)x+3a要有最大值
则a<0

对f(x)=ax^2-(4a+2)x+3a求导得
2ax-(4a+2)

若f(x)的最大值为正数
则（4a+2）<0
所以a<-1/2

第一题：
令 f(x) = ax^2+bx+c
因不等式f(x)＞-2x的解集为(1,3)，知 a<0
且对于方程 ax^2+(b+2)x+c =0
由根与系数的关系有
x1+x2 = -(b+2)/a = 4
x1x2 = c/a=3
由方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根
则 △= b^2-4ac = b^2-4a(6a+c) =0

将 b=-(4a+2), c=3a 代入，得
(2a+1)^2 -9a^2 = 0
即(5a+1)(1-a)=0
解得 a=1（舍去）, a=-1/5
所以
a=-1/5 , b= -6/5, c=-3/5

则f(x)的解析式为 f(x) = -1/5x^2 -6/5x -3/5

第二题：
因a<0,且 b=-(4a+2), c=3a
则
f(x) = ax^2+bx+c = ax^2 -(4a+2)x +3a
要使f(x)的最大值为正数，则只需
△