数学~~函数~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 04:54:13
已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在区间[-3/2,2]上的最大值为3，求实数a的直`` 注：ax2的2代表x的平方~~补充：对称轴x=-7/4不在[-3/2,2]这区间，为什么a=-3/2符合题意啊~~希望写明白点~~

一.a=0
f(x)=-x+1
在区间[-3/2,2]上 x=-3/2时 f(x)最大=2.5<3
舍去
二.a≠0
一-(2a-1)/a<-3/2 即0<a或a>2
①0<a
开口方向向下
x=-3/2时 f(x)最大=3
a=-2/3

②a>2
开口方向向上
x=2时 f(x)最大=3
a=1/2
舍去

二-3/2<-(2a-1)/a<2 即1/4<a<2
开口方向向上
在两端点可能取得最大值
①x=-3/2 f(x)最大=3
a=-2/3 舍去
②x＝2 f(x)最大=3
a=1/2

三-(2a-1)/a>2 即0<a<1/4
开口方向向上
x=-3/2 f(x)最大=3
a=-2/3 舍去

综上 a=-2/3或a=1/2