一道初中数学题 在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 16:06:49
一台计算机装置的示意图如图，其中J1，J2表示数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由J1、J2分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数K由C输出，若此种装置满足以下三个性质：
①J1，J2分别输入1，则输出结果1；
②若J1输入任何固定自然数不变，J2输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；
③若J2输入1，J1输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，试问：
（Ⅰ）若J1输入1，J2输入自然数n，则输出结果为多少？
（Ⅱ）若J2输入1，J1输入自然数m，则输出结果为多少？
（Ⅲ）若J1输入自然2004，J2输入自然数2004，则输出结果为多少？
要有详细过程.

当J1输入m，J2输入n时，记k＝f(m，n)。则f(1，1)＝1，f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，f(m＋1，1)＝2f(m，1)。
(Ⅰ) 因为f(1，n＋1)＝f(1，n)＋2，所以f(1，1)，f(1，2)，f(1，3)，…，f(1，n)，…组成一个以f(1，1)为首项，2为公差的等差数列。因此，f(1，n)＝f(1，1)＋2(n－1)＝2n－1。
(Ⅱ) 因为f(m＋1，1)＝2f(m，1)，所以f(1，1)，f(2，1)，f(3，1)，…，f(m，1)，…组成一个以f(1，1)为首项，2为公比的等比数列。因此，f(m，1)＝f(1，1)·2^(m－1)＝2^(m－1)。
(Ⅲ) 因为f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，所以f(m，1)，f(m，2)，f(m，3)，…，f(m，n)，…组成一个以f(m，1)为首项，2为公差的等差数列。因此，f(m，n)＝f(m，1)＋2(n－1)＝2^(m－1)＋2n－2。
所以f(2004，2004)＝2^2003＋4006。

J2是2n-1,J1是2^(m-1)-1,C是J1+J2
(1)是2n-1
(2)是1+2^m-1
(3)是4007+2^2003-1
因为②所以明显C是J1+J2,根据①,③易得J1是2^(m-1)-1,J2是2n-1.
给我分吧,我自己想了挺久的.