一道初中数学题，在线等，急

楼主把题目改一下先，垂足应该是D, E, F吧
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看图 http://lilybbs.net/file/I/IoriYagami/baidu_re.bmp
就按图中点来说吧，过N作BC，AB的垂线分别为NX，NY。
首先有些结论可以立刻得到：由于角平分线所以NX=NY，又MN//BC所以NX=PD，所以NY=PD，PF和NY都垂直于AB，所以平行，所以：
PF/NY=PM/MN (1)。
同样，连接CM，由于前面角平分线BN可以得到MN=MB，所以MN=MB=NC，因为MN//BC所以角NCM=NMC=MCB，所以MC平分角ACB，重复上面的步骤可以得到，过M作AC垂线得到MZ，则MZ也等于PD，且
PE/MZ=NP/MN (2)。
由(1)，(2)且NY=MZ=PD，所以两式相加，得到
(PE+PF)/PD=1
即PE+PF=PD

PD=PE+PF阿

证明(E在BC上,D在AB上,F在AC上,)
PE=PD+PF
过N 做NH垂直BC, 做NK垂直AB,延长DP 使PO=PF
显然NH=PE,NH=NK(角平分线上的点到两边的距离相等)
PD+PF=PD+PO=DO
如果DO=KN,则PE=PD+PF
下面证明DO=KN
已知角ADP,角AKN=90度
且三角形PFN全等于三角形PON
故角PON=角PFN=90度
所以四边形KDON是矩形
因此DO=KN
由于图贴不上自己画一下