求求求!数学问题:题目有点长,请看问题补充.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 07:44:30
某市一次征兵体检中，要查清众多应征者中是否有携带某种传染病毒者，查明需通过一项成本贵、耗时的血液化验. 据医学统计知，带有该病毒的人所占比例很少. 因而采取一种叫“群试”的方法：把从每位应征者身上抽取的血液分成两部分，一份保存备用，另一份分组混合在一起；混合的每组化验一次，若化验结果合格，则整个组的应征者合格；若化验结果不合格，说明这组人中有带病毒者，进而再用备用血逐个查明. 若该市今有10000名应征者，假设带病毒者占千分之二点五，每化验一次花费30元.问：平均分成多少组时，群试较逐个化验至少能节省的费用最多？
我要详细详细在详细的过程!

这个题目这里其实叫我们求的是当需要测试最多次的时候,最低费用是多少.
假设分成x组,又假设很不幸每个组正好只有一个病毒者,这个时候需要测试最多次.而测试费用是
30x+10000/x*25*30(x>25)
因为x小于25的话,如果每个组都有,那么测试费用肯定高于逐个化验.
上面那个公式也就是求它最小值
最小值的时候30x应该等于7500000/x
此时,x=500
分成500组,此时费用是30000,比逐个测试的300000节约27万元