已知ABC中,角C=90度,角A,B的平分线交于点D,DE垂直BC于点E,DF垂直AC于F,求证:四边形CEDF是正方形.

作DG⊥AB,垂足为G
∵AE平分∠BAC,DF⊥AC,DG⊥AB
∴DF=DG(角平分线上的点到两边距离相等)
∵AF平分∠ABC,DE⊥BC,DG⊥AB
∴DE=DG(角平分线上的点到两边距离相等)

∴DE=DF

又∵∠C=∠DEC=∠DFC是直角,即四边形CEDF是矩形
且DE=DF
∴四边形CEDF是正方形