已知菱形ABCD边长AB=13cm,两条对角线AC+BD=34,求菱形面积!

设AC长2xBC长2y.则x+y=17. (x+y)的平方=289

AB=13, 所以x的平方+y的平方=13的平方=169

289=(x+y)的平方=x的平方+y的平方+2xy

所以2xy=120

菱形面积=2xy=120

120cm平方即为所求答案

菱形的面积是两条对角线之积的一半，S=ab/2（a、b为对角线长度）
证明很简单，这里我就不证明了。
菱形是特殊的平行四边形，它的性质有：
1.对角线互相平分且垂直
2.四条边都相等
所以，不妨设两条对角线分别长a、b
因为对角线互相垂直平分，所以可以建立等量关系
由勾股定理得，(a/2)^2+(b/2)^2=13^2
（个人画个图就明白了）
所以 整理得 a^2+b^2=676 (1)
由已知条件 a+b=34
所以 (a+b)^2=34^2
打开括号，得
a^2+2ab+b^2=1156 (2)
将(2)-(1)得，
2ab=480
解得 ab=240
所以 S=ab/2=120

32

20