考试中出10道题,每题完全做对10分,做错扣6分,做对一部分得3分.李明做了全部题,共得77分.问李明同学做题如

做对：8
做错：1
做对一部分：1
理由为:设李明做对了x道题,做错了y道题,则有方程
10x-6y+3(10-x-y)=77讨论整数解解得x=8,y=1

设完全做对的题为a道，做错的为b道，则做对一部分的题有(10-a-b)道。显然a、b、(a+b)必须都是不大于10的非负整数。
根据题意有：10a-6b+3(10-a-b)=77，即：7a-9b=47。
可知7a>=47，即a>=47/7>6，==〉a只能取7、8、9、10。
依次代回上式(7a-9b=47)计算b值，可得四组解：a=7，b=2/9；a=8，b=1；a=9，b=16/9；a=10，b=23/9。满足题意的解只有一组：a=8，b=1。
因此李明完全做对了8道题，做错1道题，还有1道题做对一部分。

做对：8
做错：1
做对一部分：1

完全对了8道，错一道，部分对一道。
x+y+z=10
10x-6y+3z=77
消元，得7x-9y=47
由于x.y.z皆整
得x=8 y=1
代入得z=1