一道初二数学题，麻烦高手详细解释一下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 02:48:52
△ABC周长1999cm，一只松鼠在AB上一点（A、B除外），松鼠首先由点P沿平行于BC的方向跑到AC边上点P1，再由点p1沿平行于AB的方向跑到BC边上的点P2，再沿点P2沿平行于AC的方向跑到AB边上的点P3，再由P3沿平行于BC的方向跑...........，此后可按上述规律一直跑下去，问小松鼠能否返回到点P？如果再能回到点P，至少要跑多少路程？
这里不能贴图，不知道说的清楚不清楚，请高手帮忙做下，多谢了！！！
我可是把所有的积分全拿出来了，帮帮忙吧！

昨天没有时间做，今天再做一下：
答案：能够回到起点P

证明：作PP1//BC，P1P2//AB，P2P3//AC，P3P4//BC，P4P5//AB，连接P5P

容易证明PP1P2P3是平行四边形，得出：P1P2=BP

同样P1P2P3A也是平行四边形，得出：P1P2=AP3

所以：BP=AP3，即可得出：BP3=AP

可以证明P3P4P5B是平行四边形，所以：P4P5=BP3

从而得出：P4P5=AP，又：P4P5//AB//AP

所以：P4P5PA也是平行四边形，

所以：P5P//AP4//AC，即P5P符合题中要求。

从而说明能够回到起点P

距离是：PP1+P1P2+P2P3+P3P4+P4P5+P5P=CP5+AP3+CP4+P5B+BP3+AP4=AC+BC+AB=1999

当P点在AB的中点时，所行的距离最短，即PP1、P1P2、P2P是三角形的中位线。

所以距离是：1/2*（AB+BC+CA）=1999/2厘米

参考一下：
如图，△ABC周长为2000cm，一只松鼠位于AB上（与A、B不重合）的点P，首先

由点P沿平行于BC的方向奔跑，当跑到AC边上的点P1后，立即改变方向，沿平行于AB

的方向奔跑，当跑到BC边上的点P2后，又立即改变方向，沿平行于CA的方向奔跑，

……，依次按上述规律一直跑下去，问小松鼠能否再返回到点P？若能返回到P，则

至少要跑多少路程？若不能，请说明理由

他跑第三次的时候是P2P3//AC,如果他能跑回来说明有一条线是PP5//AC的,同样P5P4//AB
经过证明可以知道P3P4//BC,这就说明了当他跑第四次的时候轨迹正好和我们假设能跑到P的轨迹相同了,证明如下:
P2P3//P4C,P4P5//P3B
又PP1=BP2=P5C
所以三角形P2P3B和三角