以知a+b+c=0，abc=8

(a+b+c)*(a+b+c)=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
因为abc=8
则a,b,c皆不等于0
所以a^2+b^2+c^2>0
那么2（ab+ac+bc)<0
ab+ac+bc<0
又：
1/a+1/b+1/c=(ab+ac+bc)/abc
分母＝8
分子＜0
1/a+1/b+1/c<0

abc=8
a+b+c=0
说明有两个正数一个负数
假设啊a<0 b<0 c>0
则
a的绝对值<c
b的绝对值<c
说明-1/a>1/c
所以1/a+1/c<0
又因为1/b<0
所以1/a+1/b+1/c<0.

纠正楼上大哥的 一错误
由abc=8
a+b+c=0 得
（1）有两负数一正数