数学家过来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 00:07:24
1.证明:1999×2000×2001×2003×2004×2005+36是一个完全平方数,写过程
2.已有两数A,B,可按规则C=AB+A+B扩充一个新数.在A,B,C三个数中任取两数,按规则又可扩充一个新数,……每扩充一个新数叫做一次操作.
现有数1和4
(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数
(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999,并说明理由

第一题：设a=2002，那么可转化为：
(a-3)(a-2)(a-1)(a+1)(a+2)(a+3)+36
=(a^2-1)(a^2-4)(a^2-9)+36
=(a^4-5a^2+4)(a^2-9)+36
=a^6-14a^4+49a^2
=a^2(a^4-14a^2+49)
=a^2(a^2-7)^2
=(a^3-7a)^2
得证.

第二题：
(1)第一次扩充，C=4*1+4+1=9
第二次扩充，C=9*4+9+4=49
第三次扩充，C=49*9+49+9=499
(2)可以得到1999这个数，理由如下：
第一次扩充，C=4*1+4+1=9
第二次扩充，C=9*1+9+1=19
第三次扩充，C=19*9+19+9=199
第四次扩充，C=199*9+199+9=1999

发错地方了。

wencuodifangleba?