数列题求救!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 16:40:53
已知等差数列{an}中Sp=p/q,Sq=q/p(p不等于q),则S(p+q) 可以等于4吗?

等差数列求和的公式Sn=an^2+bn.
Sp=ap^2+bp=p/q.apq+bq=1,Sq=aq^2+bq=q/p,
apq+bp=1.bp=bq。因为p不等于q,所以b=0
b=0,Sn=an^2.S(p+q)=ap^2+2apq+aq^2=a(P^2+q^2)+2,Sp=ap^2=p/q,Sq=aq^2=q/p,显然当p不等于q时,S(p+q)不可能等于4

不可以。
假设可以的话,则(q-p)*d=(q的平方-p的平方)/qp $
p*d=4-q/p @ q*d=4-p/q #
#-@=(q-p)*d=(p的平方-q的平方)/qp
与¥ 矛盾
所以不可以