UC知道初高中衔接数学难题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 04:24:11
p18
21.设a,b,c是三角形ABC的三边，证a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>0
22.已知实数a,b，abc不等于0，且a+b=c,求证（b2+c2-a2)/2bc +(c2+a2-b2)/2ca +(a2+b2- c2)/2ab=1
23.已知函数y=(x-1)m2-6xm+x+1在 0<=x<=1的条件下恒取正值，求实数m的取值范围。
先报三题，我很困惑，虽然看了倒推法，分析法的一些例题，可是遇上了题目依旧没有思路。
希望路过的朋友，帮我解答，更希望能告诉我思路的联系过程。`~~
21.设a,b,c是三角形ABC的三边，证a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>0
22.已知实数a,b，abc不等于0，且a+b=c,求证（b2+c2-a2)/2bc +(c2+a2-b2)/2ca +(a2+b2- c2)/2ab=1
23.已知函数y=(x-1)m2-6xm+x+1在 0<=x<=1的条件下恒取正值，求实数m的取值范围。
先报三题，我很困惑，虽然看了倒推法，分析法的一些例题，可是遇上了题目依旧没有思路。
希望路过的朋友，帮我解答，更希望能告诉我思路的联系过程。`~~
先回答一道23题：
利用二次方程根的分布
整理得y=xm^2+（1-6m）x-m^2+1
一、m=0时，y=x+1可以保证在0<=x<=1上恒取正值
二、对称轴：x=（6m-1）/2
1、（6m-1）/2<=0时，f（0）>0
2、0<6m-1<1时，(1-6m)^2+4m^2(m^2-1)<0
3、（6m-1）/2>=0时，f（1）>0
得数便知。
21.由a,b,c是三角形ABC的三边,我们知道后面要用到两边和大于第三边
我们把a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3 重新分组分解可得
a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3=a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)>0
22.先通分,并根据上面一样的分组分解得.
（b2+c2-a2)/2bc +(c2+a2-b2)/2ca +(a2+b2- c2)/2ab=
[a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)]/2abc=
由于a+b=c, (2ab2+2ba2)/2abc=
2ab(a+b)/2abc=1
23.我们看出上式是关于x的一次方程,
所以y应该在端点x=0与x=1处分别取得最大最小值
为了保证恒正,端点处的值都要大于0即
f(0)=(0-1)m2-6*0*m+0+1>0
且f(1)=(1-1)m2-6*1*m+1+1>0
最后得
-1<m<1/6