已知：X为正数，求：X的X/1次方的最大值是多少？

应该是x的1/x次吧 解法如下：

对它求e的对数 f(x)=Ln x^(1/x)=1/x*Inx
它与原函数具有相同的单调性
求导：f'(x)=1/x^2*(1-Inx)
可知x=e时候取最大值
为：e^(1/e)

设y=X的X/1次方
两边取对数得lgy（以x为底）=1/x
由对数的性质得lny/lnx=1/x
所以lny=(lnx)/x
lny为增函数，求y的最大值就是求lny的最大值
设z=lny=（lnx）/x
求导：z’=(1-lnx)/x^2
令导数等于0，得x=e，
可知x=e时候取最大值 =e^(1/e)