一道有关平面的证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 00:11:53
已知一条直线和三条平行直线都相交,求证:四条直线在同一个平面内。

设直线d与平行直线a,b,c分别交于点A、B、C
设直线a,b确定平面1
直线d与平行直线a,b分别交于点A、B；A、B在平面1上；则直线d在平面1上

现在需要证明直线c也在平面1上
不妨用反证法
假设直线c不在平面1上
而直线b和直线c确定平面2
由于直线c不在平面1上，则平面2和平面1是两个不同的平面，切直线b为其交线
直线d与平行直线b,c分别交于点B,C；B,C在平面2上；则直线d在平面2上
则直线d即在平面1上，也在平面2上，而平面1和平面2为完全不同的两个平面
显然矛盾，则直线c也在平面1上