若实数a,b,c满足a2+b2+c2=9,那么代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 04:39:16
请给出正确答案和具体步骤,谢谢。
注:2指平方
注:2指平方
a=b=c,(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,
所以a=b=c是错误的
解:已知a、b、c为实数,a^2+b^2+c^2=9
设y=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
则
y=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2*(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)
=2*9-2(ab+bc+ac)
=18-2(ab+bc+ac)
分析:要y有最大值,则(ab+bc+ac)必须是负数,而且a、b、c中,必有一个为0
设c=0,a>0,b<0,则ab<0,问题变为求|ab|的最大值
a^2+b^2=9
2ab≤a^2+b^2
2|ab|的最大值=a^2+b^2=9
可知a=-b时,即a=√(9/2),b=-√(9/2),c=0时
y有最大值=18+9=27
检验:
y的最大值=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=6a^2=6*9/2=27
答:(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值=27
好像是18
2 (a^2+b^2+c^2) 》2ab+2ac+2bc
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ac)
》4(a^2+b^2+c^2)=4×9=36
当a=b=c=根号3时取等号
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=2(a2+b2+c2)-2a2b2c2=18-2a2b2c2
当a=b=c=0时,得到最大值18
是平方还是两倍?
若实数a,b,c满足a2+b2+c2=9,那么代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是?
已知实数a ,b , c ,满足a2 + b2 =1,c < a + b恒成立,则c的取值范围是?
若实数a`b满足a2=7-3a,b2=7-3b,则代数式a/b+b/a的值
已知实数a,b,c满足a>b>c,且有a+b+c=1,a2+b2+c2=1.求证:1<a+b<4/3
已知实数a、b满足a2-2a=1,b2-2b=1 , 求 的值。
已知:实数abc a2+b2+c2=9 求(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值
急需,若a,b,c,d为非0实数,且(a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0.求证:b/a=c/b=d
若a, b 满足a2b2+a2+b2+10ab+16=o 求a2+b2 的值
若a,b满足a2b2+a2+b2+10ab+16=0 求a2+b2的值
若△ABC的三边为a,b,c.且a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.判断△ABC的形状