已知实数a,b,c满足a>b>c,且有a+b+c=1,a2+b2+c2=1.求证:1<a+b<4/3
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 18:49:15
已知实数a,b,c满足a>b>c,且有a+b+c=1,a2+b2+c2=1.求证:1<a+b<4/3
已知实数a、b、c满足a>b>c,且有a+b+c=1,a²+b²+c²=1。求证:1<a+b<4/3。
证明:由a+b+c=1得:a+b=1-c,两边同时平方,得:
a²+b²+2ab=1-2c+c²
1-c²+2ab=1-2c+c²
2ab=2c²-2c
因a>b,故(a-b)²>0,展开得:2ab<a²+b²=1-c²,则有:
2c²-2c<1-c²
3c²-2c-1<0
(3c+1)(c-1)<0
解得:-1/3<c<1,
另外,由(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca可得:
1=1+2ab+2bc+2ca
即:ab+bc+ca=0,
可以看出,若a、b、c全为正或者全为负,那么上式都将大于0,所以a、b、c中有负数,因c最小,所以c必定是负数,即c<0。
因此,-1/3<c<0,
则:
1/3>-c>0
1+1/3>1-c>1+0
4/3>1-c>1
4/3>a+b>1
即:
1<a+b<4/3
简单点行不?
已知实数a,b,c满足|a-b|+|b+3|+|3c+1|=0,求
已知a,b,c为实数,且满足a=6-b,c=ab-9求证a=b
已知实数a,b,c满足a>b>c,且有a+b+c=1,a2+b2+c2=1.求证:1<a+b<4/3
已知实数a,b,c,满足a方+b方+c方=9求代数式(a-b)方+(b-c)方+(c-a)方的最大值
已知实数a,b,c满足a+b+2c=1,a^2+b^2+6c+3/2=0,求a,b,c的值
已知a,b,c为实数,且
已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,在线等
已知实数a,b,c,满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=6,则a的最大值为
已知实数a.b.c.满足Ia+1I+(b-5)(b-5)+(25CxC+10c+1)
实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数。