还是高2数学题。。。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 23:14:59
设X>0,Y>0,X+Y小于等于4.则1/X + 1/Y的最小值为..??

设X,Y∈R正,X+Y+XY=2,则X+Y的最小值是..??
我要详细点的过程。。

我想把题目弄懂```

1.
由题意X+Y<=4,那么(X+Y)/4<=1
在式子中将1替换为(X+Y)/4，即
1/X+1/Y>=(X+Y)/(4*X)+(X+Y)/(4*Y)
=1/4*(Y/X+X/Y)+1/2
>=1/4*2+1/2=1
即1/X+1/Y>=1

2.
X+Y+XY=2<=(X+Y)+(X+Y)^2/4
=> (X+Y)^2+4(X+Y)-8>=0
=> 又因为X,Y∈R正，所以X+Y>=2√3-2

如果回答有纰漏 请见谅

第一个答案是1
第二个是 三分之四
I'm sure