高2数学题！！急！！！

|根号(1+a^2)-根号(1+b^2)|=|a+b||a-b|/(根号(1+a^2)+根号(1+b^2)|
<|a+b||a-b|/(|a|+|b|)<=(|a|+|b|)|a-b|/(|a|+|b|)=|a-b|

注：第一步用了分子有理化，第二步用的是根号(1+a^2)>|a|
m<|a-b|

这道题目有好多方法，只记得两种：
I：分子有理化，一楼写了，
|a-b||a+b|/sqrt(1+a^2)+sqrt(1+b^2)<|a+b|
II:第二种是我自己想的，可能不太严密。
如果你学过微积分，你就会非常熟悉(f(a)-f(b))/(a-b)，它是微分中值定理中的内容，
其实在sqrt(1+x^2)这个函数中，（f(a)-f(b))/(a-b）一定是它切线的斜率，即每一条函数图象上的弦必定找得到与之平行的切线，这叫好办了，求导。
(f(a)-f(b))/(a-b)=sqrt(1+x^2)‘=x/sqrt(1+x^2)（求导应该会吧？）
-1<x/sqrt(1+x^2)<1 于是 |(f(a)-f(b))/(a-b)|<1
m<|a-b|

构照向量p（1，a）q（1，b）a不等于b p q不共线
(p-q的模)的模≤(p的模-q的模)的模
即|根号(1+a^2)-根号(1+b^2)|≤|a-b|

m<(a-b)的绝对值