矩形ABCD的对角线交于点O,矩形的一条边长为1，且三角形AOB是等边三角形，则此矩形面积为

因为只知一边为1,不确定是哪边,所以分类讨论
当AB=1时
因为三角形AOB是等边三角形
所以角QOB=60度,
得出角AOD=120度
且AOD为等腰三角形
所以
AD=2*1*SIN60=√3
所以矩形的面积为1*√3=√3

当BC=1时
AB=√3/3
所以矩形的面积=√3/3

假设这个矩形是矮胖型的，就是横过来的矩形。
假设这个三角形的图形如下，并作HO垂直于AD。

A H D

O

B C

三角形AOB是等边三角形，所以AB=AO=BO=1，
因为等边三角形每个内角为60度，又因为直角DAB是90度，所以，角DAO=30度，
直角三角形AOH中，角HAO=30度，斜边AO等于1，所以AH=（二分之根号三），
又由于矩形性质，所以H为AD中点，即AD=（根号三）。

所以，面积=AD*AB=1*（根号三）=（根号三）

由于根号键盘上没有，所以用文字表示，见谅。