在半径为r的不动的圆柱上缠着很轻的、细软的不能拉伸的绳子，

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/26 08:43:35

开始，绳子一缠到底，质点靠在圆柱上。t0=0瞬间，在与柱面垂直的方向，质点得一个初速度v，缠着的绳子带着质点开始打开。假设，缠着的绳子不会沿圆柱滑动，打开的绳子在整个时间都处在和圆柱轴垂直的平面内。试求绳子打开的部分的长度和时间的关系。假设系统无重力作用。

答案:r^2=2Rvt
过程:
用微分思想,因为力永远垂直于速度方向,所以力是不做功的,所以速度大小不变,只改变方向,在运动过程中,每一个小过程可以看作质点是以线与圆柱的接触点为圆心的圆运动,设打开部分长度为r,则有:
da=vdt/r
这里的da是转过的小角度,转过去一个小角度以后接触点相对于圆柱也转过一个小角度,这个角度就是da,转过这个小角度之后就有一个绳子打开部分的长度加成,这个增长的打开部分就是
dr=Rda
两式子联立,得rdr=Rvdt
积分得r^2=2rvt即得出结论

在半径为r的不动的圆柱上缠着很轻的、细软的不能拉伸的绳子，已知球的半径为R,在球内作一个内接圆柱,这个圆柱底面半径与高为何值时, 已知半径为R的球,问内接直圆柱的底半径与高为多少时,能使圆柱的体积为最大? 在一个半径为r的球内嵌入一个内接圆柱，试将圆柱的体积V表示为圆柱的高h的函数，并确定此函数的定义域。已知圆椎底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱半径为3/4R,该圆柱的全面积为多少？体积为V的圆柱中,底面半径r和高h为多少时,其表面积最小在半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长为多少？半径为r的圆内接5正边行要造一个容积为V的圆柱闭合油罐,问低半径r和高h等于多少时,能使两个圆的半径分别为R和r(R>r)圆心距为D