解斜三角形应用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 21:34:49
下图为曲柄连杆机构示意图.当曲杆OA在水平位置OB时.连杆端点P在Q的位置.当OA自OB按顺时针方向旋转@角时,P和Q之间的距离是X,已知OA=25cm,AP=125cm,分别求下列条件下的X值(精确到0.1cm)(1)@=50度(2)@=90度(3)@=135度(4)OA垂直于AP
出处高一数学下册P136

解：(1)@=50度
根据正弦定理，可得
OA/sin角APO=AP/sin@
代入数据计算，得
角APO=9度
角PAO=121度
再根据正弦定理，可得
OP/sin角PAO=ap/sin@
解得
OP=140cm
x=QB-(OP-OB)=10cm

(2)@=90度
根据勾股定理，可得
OP=根号(125x125-25x25)=122cm
x=QB-(OP-OB)=28cm

(3)@=135度
OA/sin角APO=AP/sin@
解得
sin角APO=8度
sin角PAO=37度
OP/sin角PAO=AP/sin@
OP=106cm
x=QB-(OP-OB)=44cm

(4)OA垂直于AP
角PAO=90度
根据余弦定理，可得
OP=根号(AP的平方+OA的平方-2*AP*OA*cos角PAO)
=127cm
x=QB-(OP-BO)=23cm