怎么样解决这道数学题???

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 23:37:59
已知θ在(0,π/2),A>B>0,F(θ)=A的平方/cosθ的平方+B的平方/sinθ的平方,则它的F(θ)最小值是______
谢谢各位老大了!!!

A的平方/cosθ的平方+B的平方/sinθ的平方
=A的平方(sinθ的平方+cosθ的平方)/cosθ的平方+B的平方(sinθ的平方+cosθ的平方)/sinθ的平方
=A的平方+B的平方+A的平方*tanθ的平方+B的平方*cotθ的平方
>=A的平方+B的平方+2*根号(A的平方*tanθ的平方*B的平方*cotθ的平方)
=A的平方+B的平方+2AB=(A+B)的平方
最小值=(A+B)的平方

A的平方/cosθ的平方+B的平方/sinθ的平方
=A的平方(sinθ的平方+cosθ的平方)/cosθ的平方+B的平方(sinθ的平方+cosθ的平方)/sinθ的平方
=A的平方+B的平方+A的平方*tanθ的平方+B的平方*cotθ的平方
=A的平方+B的平方+A的平方*tanθ的平方+B的平方-B的平方*cotθ的平方
=A的平方+2*B的平方+A的平方*tanθ的平方-B的平方*cotθ的平方
=A的平方+2*B的平方+（A的平方-B的平方）*cotθ的平方
因为a>b>0
所以：A的平方-B的平方>0
最小值是cotθ的平方=0时，即:A的平方+2*B的平方

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