由1/a-1/x<或=2x(a>0，x>0)在（0，正无穷）内永远成立，求a 的取值范围

a大于等于根号2/4

移项化简得a大于等于1/（2x+1/x）
要a大于等于1/（2x+1/x）永远成立
a就要大于等于1/（2x+1/x）的最大值
因为2x+1/x大于等于 2根号（2x*1/x）=2根号2
（基本不等式a+b大于等于2根号a*b）
所以2x+1/x的最小值为2根号2
那么1/（2x+1/x）的最大值为根号2/4
a大于等于根号2/4

二楼的我是说2x+1/x的最小值为2根号2 不是最大值

一楼的同学：
你说的“2x+1/x大于等于2根号（2x*1/x）=2根号2”好像有问题哦
实际上，在x∈(0,∞)时，2x+1/x的最大值→∞

用另一种方法解该题：
依题意，a>0，x>0
不等式两边同时乘以ax，不等号方向不变，整理后可得：
2ax^2-x+a≥0
因为a>0,所以抛物线y=2ax^2-x+a开口朝上。
所以只要保证方程2ax^2-x+a=0的最大解≤0就可以
方程2ax^2-x+a=0的最大解为：[1+√(1-8a^2)]/(4a)
即原题可以转换为解不等式：[1+√(1-8a^2)]/(4a)≤0
因为a>0, 就只要保证：[1+√(1-8a^2)]≤0
显而易见，该不等式恒不成立，所以a 在实数的取值范围为空集

1/a-1/x<=2x，
1/a<=2x+1/x，
2x+1/x>=2[2^(0.5)],
1/a<=2[2^(0.5)],
a>=2^(0.5)/4