初1课本难题

原数为
10B+A
对调后
10A+B
既他们的差
10B+A-10A-B=9(B-A)
所以它们的差能被9整除
你自己可以看
这两个数的和为
10B+A+10A+B=11(B+A)
所以他们的和可以被11整除

十位上是a，个位上是b，这个数就是（10a-b）；
十位上是b，个位上是b，这个数就是（10b-a）。
（10a+b）-（10b+a）
=10a+b-10b-a
=9a-9b
=9（a-b）
9（a-b）必然可以被9整除。
（10a+b）+（10b+a）
=10a+b+10b+a
=11a+11b
=11（a+b）
11（a+b）必然可以被11整除。

这个数和对调之后的数字分别可以表示为10b+a和10a+b。因为ab地位相同，可以对调，所以假设a>b，所以两数差为10a+b-（10b-a）=9a-9b=9*（a-b），所以两数差是九的倍数。（a=b，情况对调后两数相同，无研究价值）
同理，两数和为10a+b+（10b+a）=11a+11b=11（a+b），所以两数和为十一的倍数。

原数为10B+A
对调后为10A+B
两数相减为9（A-B)或9(B-A)
所以这样的差能被9整除
两书和能被11整除
理由我就不用说了吧

10b+a
10a+b
差为 9a-9b 当然能被9整除